Question

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   

Answer 1

A
分析：化简函数的表达式 y=-sin（x+φ-）求出f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+）为同一函数．利用三角函数图象变换规律，以及诱导公式求解．
解答：f（x）=cosx-sinx=-sin（x-），f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+），
把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向左平移φ 个单位，
得到图象的解析式为y=-sin（x+φ-），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+）为同一函数，
所以φ-=2kπ+，取k=0，可得φ=
故选A．
点评：本题考查了三角函数图象变换，函数求导，三角函数的图象及性质．