题目内容
【题目】函数f(x)=x3﹣x2+x+1在点(1,2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于 .
【答案】
【解析】解:∵(1,2)为曲线f(x)=x3﹣x2+x+1上的点,设过点(1,2)处的切线的斜率为k,
则k=f′(1)=(3x2﹣2x+1)|x=1=2,
∴过点(1,2)处的切线方程为:y﹣2=2(x﹣1),即y=2x.
∴y=2x与函数g(x)=x2围成的图形如图:
由 得二曲线交点A(2,4),
又S△AOB= ×2×4=4,g(x)=x2围与直线x=2,x轴围成的区域的面积S=
x2dx=
=
,
∴y=2x与函数g(x)=x2围成的图形的面积为:S′=S△AOB﹣S=4﹣ =
.
所以答案是: .

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