Question

【题目】函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵（1，2）为曲线f（x）=x3﹣x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，

则k=f′（1）=（3x2﹣2x+1）|x=1=2，

∴过点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x．

∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：

由 得二曲线交点A（2，4），

又S△AOB= ×2×4=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S= x2dx= = ，

∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S′=S△AOB﹣S=4﹣ = ．

所以答案是： ．