题目内容
【题目】设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=
， 则下列结论正确的是（ ）
A.xf（x）在（0，+∞）单调递增
B.xf（x）在（1，+∞）单调递减
C.xf（x）在（0，+∞）上有极大值
D.xf（x）在（0，+∞）上有极小值
【答案】D
【解析】由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，
则xf′（x）+f（x）=
，
即[xf（x）]′= ，
设g（x）=xf（x），
即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，
即当x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）=
，
故选：D
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数
的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值才能正确解答此题．
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【题目】某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
使用年数x（单位：年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修总费用y（单位：万元） | 0.5 | 1.2 | 2.2 | 3.3 | 4.5 |
根据上表可得y关于x的线性回归方程 
= 
x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ）
A.8年
B.9年
C.10年
D.11年
