Question

【题目】已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】[－3，3]

【解析】由a⊥b，得2(x＋z)＋3(y－z)＝0，∴ z＝2x＋3y，由约束条件|x|＋|y|≤1，画出平行域．由图可知z在(0，－1)和(0，1)时，分别取最小值－3和最大值3，故z∈[－3，3]．

点晴：本题考查的是线性规划问题中最值问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.