题目内容
（本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：
交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
（1）若
，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为
？并说明理由；
（2）若
，且a>b,
,试求曲线C的离心率e的取值范围。
交于不同的两点A,B;O为坐标原点。（1）若
，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为？并说明理由；（2）若
，且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。（1）在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为（2）
（2）试题分析：(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为
。设
，由得
，
2分又点A,B在直线L上，得
，
，代入上式化简得
4分由
由
6分所以
，于是
，这时曲线C表示圆
，O到直线L的距离d=
,即有3个点 8分（2）因为a>b,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆
由
，所以
，又
，，
9分由（1）得
，
，代入上式整理得
，
可得 而
12分点评：第一问由直线与圆锥曲线相交首先利用韦达定理确定了曲线的特点（为圆）进而转化为求圆上的点到直线的距离，第二问求离心率范围，将离心率求解函数式用已知中的变量a表示，转换为求函数值域
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) 
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
为钝角，求直线
轴上的截距m的取值范围；
，右焦点
,离心率
,求双曲线方程.
的距离是到定点
距离的二倍，求这条曲线的方程．
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆
的直线
与椭圆
，
两点.
的大小;
为等腰三角形？如果存在，求出直线
方程为
，左、右焦点分别是
，若椭圆
到
．
是椭圆
中点
的轨迹方程；
过定点
，且与椭圆
，若
为锐角（
为坐标原点），求直线
的取值范围．
是以
为左、右焦点的双曲线
左支上一点，且满足
，则此双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为
，离心率
， 
.
的直线
与该椭圆交于
两点，且
，求直线