Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求直线m的方程，使直线m被圆C₁截得的弦长为4，与圆C₂截得的弦长是6．

Answer 1

分析：（1）先根据两圆的方程求出这两个圆的圆心和半径，再根据两个圆的圆心距大于半径之和，可得两个圆相离．
（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，用两点式求得得连心线所在直线方程．

解答：解：（1）由于圆C₁的圆心C₁（-3，1），半径r₁=2；圆C₂的圆心C₂（4，5），半径r₂=2．可得两圆的圆心距C₁C₂=

72+42

=

65

＞r₁+r₂，
∴两圆相离．
（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，
用两点式求得得连心线所在直线方程为：

y-1

5-1

=

x+3

4+3

，即 4x-7y+19=0．

点评：本题主要考查两个圆的位置关系的判定方法，用两点式求直线的方程，属于中档题．