Question

3．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，求球的体积．

Answer 1

分析 设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．

解答 解：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，
∴圆的半径为：4，
∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，
∴d=8-6=2，
∴球的半径为：R=$\sqrt{（R-2）^{2}+{4}^{2}}$，
解得R=5，
∴球的体积为D=$\frac{500π}{3}$cm³

点评 本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题．