Question

7．函数f（x）=x cos2x在区间[0，2π]上的零点的个数为5．

Answer 1

分析 令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由k的取值，即可得到所求零点的个数．

解答 解：令f（x）=0，可得
x=0或cos2x=0，
若cos2x=0，可得2x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
即有k=0，x=$\frac{π}{4}$；k=1，x=$\frac{3π}{4}$；k=2，x=$\frac{5π}{4}$；
k=3，x=$\frac{7π}{4}$．
综上可得，f（x）在区间[0，2π]上的零点的个数为5．
故答案为：5．

点评 本题考查函数的零点的求法，注意运用三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题．