Question

11．已知cosα=$\frac{1}{2}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求sin2α，cos2α，tan2α．

Answer 1

分析 由已知求出tanα的值，然后直接利用万能公式得答案．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{2}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴$α=\frac{π}{3}$，则tanα=$\sqrt{3}$．
∴sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{3}}{1+（\sqrt{3}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
cos2α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-（\sqrt{3}）^{2}}{1+（\sqrt{3}）^{2}}=-\frac{1}{2}$；
tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{2\sqrt{3}}{1-（\sqrt{3}）^{2}}=-\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的求值，着重考查了万能公式的应用，是基础的计算题．