题目内容
【题目】某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组： 
，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
（2）如果研究小组从该样本中年龄在
和
的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在
内的概率.
【答案】（1）平均年龄为57.5岁；（2）
【解析】试题分析：（1）先根据小长方形面积等于对应区间概率求概率，再根据平均数等于组中值与对应区间概率乘积的和求平均数（2）利用枚举法确定从这6人中随机地选出2人共有15种等可能的结果，再从中确定被采访的2人年龄恰好都在
的6种结果，最后根据古典概型概率公式求概率
试题解析：解：（1）
该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；
（2）年龄在
的人员2人，依次记为
、
，年龄在
的人员4人，依次记为
、
、
、
，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果： 
、
、
、 
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
；
记事件
：被采访的2人年龄恰好都在
，则
包含6种结果， 
.所以，被采访的2人年龄恰好都在
的概率为
．
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【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 
，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
