题目内容
已知等差数列
的公差
大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项和为
，且
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为
，试比较
的大小，并说明理由.
的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且 （1）求数列
、的通项公式；（2）设数列
的前项和为，试比较的大小，并说明理由.解：（1）
当 
，
即
（2）
猜想：
下面用数学归纳法证明：
（Ⅰ）当
时，已知结论成立；
（Ⅱ）假设
时，
，即
那么，当
时，
故时，
也成立．
综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知
时，也成立．
综上所述，当
，
时，．
当 ， 即
（2）
猜想：
下面用数学归纳法证明：
（Ⅰ）当
时，已知结论成立；（Ⅱ）假设
时，，即那么，当
时， 故
时，也成立．综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知
时，也成立．综上所述，当
，时，．略
练习册系列答案
相关题目
时
的取值范围;
且
对任意
成立;
是等比数列;
，求证
.
的相邻两项
是关于
的方程
的两根，且
是等比数列；
项和
；
对任意的
都成立，求
的取值范围。
各项均为正数，其前
项和为
，且满足
.
为等差数列，并求数列
， 求数列
的前n项和
，并求使
对所
都成立的最大正整数m的值.
中
，且满足
则
的值为
，
，…，
的“倒平均数”为
（
）．已知数列
前
项的“倒平均数”为
，记
（
与
的大小；
，对（1）中的数列
，是否存在实数
，使得当
时，
对任意
满足
，
（
且
），
（
），且
的周期数列，设
为
均数”，求
．
+
+
+…
的前
项和
，对于任意的
，都满足
，
，则
等于（ ）
，如果存在最小的一个常数
，使得对任意的正整数恒有
成立，则称数列
的周期数列。设
，数列前
项的和分别记为
，则
的通项公式为
，那么满足
的正整数
=________