题目内容
【题目】已知函数
在
上单调，且函数
的图象关于直线
对称，若数列
是公差不为0的等差数列，且
，则的前100项的和为（ ）
A. 300B. 100C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由函数y＝f（x﹣2）的图象关于x＝1轴对称，平移可得y＝f（x）的图象关于x＝﹣1对称，由题意可得a50+a51＝﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．
函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于x＝1对称，
可得y＝f（x）的图象关于x＝﹣1对称，
由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）＝f（a51），
可得a50+a51＝﹣2，又{an}是等差数列，
所以a1+a100＝a50+a51＝﹣2，
则{an}的前100项的和为
100
故选：D．
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