Question

13．已知a＞0，b＞0，且2a+b=2，则ab的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得ab=a（2-2a）=2a（1-a），由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且2a+b=2，
∴b=2-2a，∴ab=a（2-2a）
=2a（1-a）≤2（$\frac{a+1-a}{2}$）²=$\frac{1}{2}$
当且仅当a=1-a即a=$\frac{1}{2}$且b=1时取等号．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查基本不等式求最值，消元并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．