Question

3．已知方程x²-xlog₂6+log₂3=0的两根分别为α，β，则3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$=（　　）

• A． 36
• B． 18
• C． 12
• D． 6

Answer 1

分析 利用根与系数的关系求出α+β=log₂6，α•β=log₂3，代入3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$利用对数的运算性质化简求值．

解答 解：∵方程x²-xlog₂6+log₂3=0的两根分别为α，β，
∴α+β=log₂6，α•β=log₂3，
∴3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$=${3}^{\frac{1}{α}+\frac{1}{β}}$=${3}^{\frac{α+β}{αβ}}$=${3}^{\frac{lo{g}_{2}6}{lo{g}_{2}3}}$=${3}^{lo{g}_{3}6}$=6．
故选：D．

点评 本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．