题目内容
如图，已知椭圆
的上顶点为
,离心率为
，若不过点的动直线
与椭圆
相交于
、
两点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点
的坐标.
的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标. （Ⅰ）依题意有
故椭圆的方程为
……………………4分
（Ⅱ）(解法1)由
知
,从而直线
与坐标轴不垂直,
由
可设直线的方程为
，
直线
的方程为
.
将代入椭圆的方程
并整理得: 
,
解得
或
,因此的坐标为
,
即
……………………6分
将上式中的
换成
,得
. ………………7分
直线的方程为
化简得直线的方程为
， ………………………10分
因此直线过定点
.
故椭圆
的方程为 ……………………4分 （Ⅱ）(解法1)由
知,从而直线与坐标轴不垂直,由
可设直线的方程为，直线
的方程为. 将
代入椭圆的方程并整理得: ,解得
或,因此的坐标为,即
……………………6分 将上式中的
换成,得. ………………7分 直线
的方程为化简得直线
的方程为， ………………………10分 因此直线
过定点.略
练习册系列答案
相关题目
及定点
，点Q是圆A上的动点，点G在BQ上，点P在QA上，且满足
，
=0．
与曲线C交于M、N两点，直线
为定值。
,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。
，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 _____________。
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
.
的方程；
且斜率不为
的直线交椭圆
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点
⊥
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
－1
与过它的焦点F的直线
所围成封闭曲面图形的面积为
(阴影部分)。
交于两点
,且
,直线
,试用
；
的最小值。
轴上的椭圆
的离心率为
，则m的值为（ ）
、
是椭圆
（
＞
＞0）的两个焦点，
为椭圆
上一点，且
.若
的面积为9，则