题目内容
(本小题满分12分)已知函数
满足
.
(Ⅰ)求
的解析式及其定义域;
(Ⅱ)写出
的单调区间并证明.


(Ⅰ)求

(Ⅱ)写出

(Ⅰ)
(Ⅱ)函数
在区间
单调递减,用函数单调性的定义证明即可.

(Ⅱ)函数


试题分析:(Ⅰ)令

则

∴

∴

(Ⅱ)函数


设



当



同理,当


∴函数


点评:换元法求函数的解析式时,要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化;利用定义证明函数的单调性时,要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行,变形要变的彻底.

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