题目内容
(本小题满分12分)已知函数
满足
.
（Ⅰ）求的解析式及其定义域；
（Ⅱ）写出的单调区间并证明.
满足.（Ⅰ）求
的解析式及其定义域；（Ⅱ）写出
的单调区间并证明.（Ⅰ）
（Ⅱ）函数在区间
单调递减,用函数单调性的定义证明即可.
（Ⅱ）函数
在区间单调递减,用函数单调性的定义证明即可.试题分析：（Ⅰ）令
， ……2分则
， ……4分∴
，∴
. ……6分（Ⅱ）函数
在区间单调递减. ……7分设
，
， ……8分
， ------10分当
时，
∴
；同理，当
时，，∴函数
在区间单调递减. ……12分点评：换元法求函数的解析式时，要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化；利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行，变形要变的彻底.
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、
两个项目，预计投资
万元可获得利润
万元可获得利润
万元.若该企业用40
的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两家工厂对该处的污染指数之和．设
（
的函数；
，且
时，
的值．
，且不等式
的解集为
，
的值；
的不等式
的函数
和常数
，若对任意正实数
，
使得
恒成立，则称函数
； ②
；
； ④
. 
，B=R，映射
，对应法则为
，对于实数
，在集合A中不存在原象，则实数
的取值范围是
（万元）和
（万元），它们与投入的资金
（万元）的关系，据经验估计为：
, 
今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？
，则使函数g（x）＝f（x）＋x－m有零点的实数m的取值范围是
是
上的奇函数，且
的值
，
，求
的值
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围