题目内容
【题目】如图,矩形和菱形
所在的平面相互垂直,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由已知条件,可得AB⊥AD,进一步得到AD⊥平面ABEF,则AD⊥AG,再由菱形ABEF中,∠ABE=60°,G为BE的中点,可得AG⊥BE,由线面垂直的判定定理得AG⊥平面BCE;
(2)由,得面
面
到面
的距离等于
到面
的距离,
,进而结合已知条件和棱锥的体积公式求解即可.
(1)证明:∵矩形和菱形
所在的平面相互垂直,
,∴矩形
菱形
,
平面
,
平面
,∵菱形
中,
为
的中点,
,
平面
(2)由知,面
面
到面
的距离等于
到面
的距离,
所以,三棱锥的体积等于三棱锥
的体积,
∴矩形和菱形
所在的平面相互垂直,
则,
所以,又由(1)可知平面
,
平面
,
所以
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