题目内容
【题目】对于函数y=2sin(3x+ ),求出其定义域,值域,最小正周期,以及单调性.
【答案】解:函数y=2sin(3x+ )的定义域为R;∵﹣1≤sin(3x+
)≤1,
∴﹣2≤2sin(3x+ )≤2,
∴函数y=2sin(3x+ )的值域为:[﹣2,2];
最小正周期T= ,
由2kπ﹣ ≤3x+
≤2kπ+
(k∈Z)得:
kπ﹣
≤x≤
kπ+
(k∈Z),
∴函数y=2sin(3x+ )的单调增区间为[
kπ﹣
,
kπ+
](k∈Z);
由2kπ+ ≤3x+
≤2kπ+
(k∈Z)得:
kπ+
≤x≤
kπ+
(k∈Z),
∴函数y=2sin(3x+ )的单调减区间为[
kπ+
,
kπ+
](k∈Z)
【解析】利用正弦函数的性质,即可求得函数y=2sin(3x+ )的定义域、最小正周期、值域、单调性.
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性的相关知识点,需要掌握正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数才能正确解答此题.
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