题目内容
【题目】已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（﹣π，0），且| 
|=| 
|，求角α的大小；
（2）若 ⊥ ，求 
的值．
【答案】
（1）解： 
， 
， 
∵| 
|=| 
|
∴25﹣24cosα=25﹣24sinα
∴sinα=cosα
又α∈（﹣π，0），
∴α= 
（2）解：∵ ⊥ ∴ 
即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0
解得 
所以1+2 
∴ 
故 
= 
=2sinαcosα= 
【解析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．
【考点精析】关于本题考查的二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解二倍角的正弦公式：
；二倍角的余弦公式：
才能得出正确答案．
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