题目内容
【题目】抛物线
：
，直线
的斜率为2．
（Ⅰ）若与相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若与相交于
，
，线段
的中垂线交于
，
，求
的取值范围．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
（1）设直线
的方程为
，将直线与抛物线
的方程联立，利用
求出
的值，从而得出直线的方程；
（2）设点
、
、
、
，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，由得出的范围，并列出韦达定理，求出
并求出线段
的中点坐标，然后得出线段中垂线的方程
，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理并求出
，然后得出
的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围．
解：（1）设直线的方程为，联立直线抛物线的方程
，得
，
，所以，
，
因此，直线的方程为；
（2）设直线的方程为，设点、、、，
联立直线与抛物线的方程，得，
，所以，
．
由韦达定理得
，
．
所以，
，
因为线段的中点为
，所以，直线的方程为
，
由
，得
，由韦达定理得
，
，
所以，
，
所以，
，
所以，的取值范围是．
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