题目内容

【题目】已知函数

)当时,求曲线在点处的切线方程;

)求函数的单调区间;

)若对任意的,都有成立,求a的取值范围.

【答案】)当时增区间为时增区间为,减区间为

【解析】

试题()利用导数的几何意义得到切线的斜率,进而得到切线方程()首先计算函数的导数,令导数大于零可得增区间,进而得到减区间,求解时注意对参数的取值范围分情况讨论()不等式恒成立问题中求参数范围的一般采用分离参数的方法,转化为求函数的最值问题

试题解析:(时,

曲线在点处的切线方程

时,恒成立,函数的递增区间为

时,令,解得

x

0,


,1

f’x

-


+

fx




所以函数的递增区间为,递减区间为

)对任意的,使成立,只需任意的

时,上是增函数,

所以只需

所以满足题意;

时,上是增函数,

所以只需

所以满足题意;

时,上是减函数,上是增函数,

所以只需即可

从而不满足题意;

综合①②③实数的取值范围为

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