Question

12．给出下列四个命题：
（1）若a＞b，c＞d，则a-d＞b-c；
（2）若a²x＞a²y，则x＞y；
（3）a＞b，则$\frac{1}{a-b}＞\frac{1}{a}$；
（4）若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，则ab＜b²．
其中正确命题是（1）（2）（4）．（填所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 分别利用不等式的基本性质逐一核对四个命题得答案．

解答 解：（1）由c＞d，得-d＞-c，又a＞b，则a-d＞b-c．故（1）正确；
（2）若a²x＞a²y，则a²≠0，则$\frac{1}{{a}^{2}}•{a}^{2}x＞\frac{1}{{a}^{2}}•{a}^{2}y$，∴x＞y．故（2）正确；
（3）若a＞0＞b，则a-b＞a＞0，则$\frac{1}{a-b}＜\frac{1}{a}$．故（3）错误；
（4）若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，则b＜a＜0，∴ab＜b² ．故（4）正确．
故答案为：（1）（2）（4）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．