题目内容

【题目】在数列中,,若为常数),则称等差比数列”.下列是对等差比数列的判断:

不可能为;②等差数列一定是等差比数列;

③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为.

其中正确的判断是( .

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

①假设,根据题意推出矛盾,即可判断出结果;②若等差数列的公差为,可判断不符合要求;②若等比数列的公比为,可判断不符合要求;④举特例判定即可.

①若,则,即,即数列为常数列,所以,此时无意义,所以不可能为;故①正确;

②若等差数列的公差为,则,此时无意义,此时数列不是等差比数列;故②错;

③若等比数列的公比为,则,此时无意义,此时数列不是等差比数列;故③错;

④等差比数列中可以有无数项为,如:;故④正确.

故选:D.

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