题目内容
【题目】在数列中,,若(为常数),则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;
③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为.
其中正确的判断是( ).
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】D
【解析】
①假设,根据题意推出矛盾,即可判断出结果;②若等差数列的公差为,可判断不符合要求;②若等比数列的公比为,可判断不符合要求;④举特例判定即可.
①若,则,即,即数列为常数列,所以,此时无意义,所以不可能为;故①正确;
②若等差数列的公差为,则,此时无意义,此时数列不是等差比数列;故②错;
③若等比数列的公比为,则,此时无意义,此时数列不是等差比数列;故③错;
④等差比数列中可以有无数项为,如:,:,,,,,,…;故④正确.
故选:D.
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