Question

4．某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为0.488．

Answer 1

分析 利用使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2，可得正态分布的对称轴为ξ=6，9年内每个电子元件能正常工作的概率为0.2．求出9年内部件不能正常工作的概率，即可求出该部件能正常工作的时间超过9年的概率．

解答 解：∵使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2，
∴P（0＜ξ＜3）=P（ξ＞9）=0.2，
∴正态分布的对称轴为ξ=6，
∴9年内每个电子元件能正常工作的概率为0.2．
∴9年内部件不能正常工作的概率为0.8³=0.512，
∴该部件能正常工作的时间超过9年的概率为1-0.512=0.488．
故答案为：0.488．

点评 本题考查概率的计算，考查正态分布、对立事件的概率，属于中档题．