题目内容
10.已知{an}是等比数列,下列命题中不正确的是( )A. | 若an>0,(n∈N*),则{lgan}是等差数列 | |
B. | 若an>0,(n∈N*),则$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+2}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{2}{a}_{n+1}}$ | |
C. | an+1一定是an与an+2的等比中项 | |
D. | an-r与an+r(r<n,r,n∈N*)的等比中项一定是an |
分析 由等比数列的性质和等比中项,结合基本不等式逐个选项验证可得.
解答 解:选项A正确,lgan+1-lgan=lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lgq为与n无关的常数,故{lgan}是等差数列;
选项B正确,由基本不等式可得$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+2}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{n+2}}$,由等比数列的性质可得$\sqrt{{a}_{1}{a}_{n+2}}$=$\sqrt{{a}_{2}{a}_{n+1}}$,故$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+2}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{2}{a}_{n+1}}$;
选项C正确,由等比数列的性质可得an+12=anan+2,即an+1一定是an与an+2的等比中项;
选项D错误,(±an)2=an-ran+r,故an-r与an+r(r<n,r,n∈N*)的等比中项可能为-an.
故选:D.
点评 本题考查等比数列的通项公式,涉及等比数列的性质和等比基本不等式,属基础题.
练习册系列答案
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20.已知数列{an}是一个等比数列,在下表中填入适当的数.
a1 | a3 | a5 | a7 | q |
2 | 8 | |||
2 | 0.2 |