题目内容
5.已知α是锐角,$\overrightarrow{a}$=($\frac{3}{4}$,sinα),$\overrightarrow{b}$=(cosα,$\frac{1}{3}$),且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,则α为15或75度.分析 直接利用向量的平行的充要条件,转化为三角方程,然后求解α的大小.
解答 解:α是锐角,$\overrightarrow{a}$=($\frac{3}{4}$,sinα),$\overrightarrow{b}$=(cosα,$\frac{1}{3}$),且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,
可得sinαcosα=$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$,
即sin2$α=\frac{1}{2}$,
∴α=15°或75°.
故答案为:15或75.
点评 本题考查向量的共线的充要条件,三角函数的求值,考查计算能力.
练习册系列答案
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D. | an-r与an+r(r<n,r,n∈N*)的等比中项一定是an |