题目内容

在同一坐标系中，函数y=sinx与y=cosx的图象不具有下述哪种性质（　　）
A、y=sinx的图象向左平移
π
2
个单位后，与y=cosx的图象重合
B、y=sinx与y=cosx的图象各自都是中心对称曲线
C、y=sinx与y=cosx的图象关于直线x=
π
4
互相对称
D、y=sinx与y=cosx在某个区间[x0，x0+π]上都为增函数
分析：根据y=sinx和y=cosx的图象和性质进行判断即可．
解答：解：y=sinx的单调增区间为：（2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
）
y=cosx的单调增区间为：（2kπ-π，2kπ）
（2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
）与（2kπ-π，2kπ）的交集为：（2kπ-
π
2
，2kπ）
∴它们都是单调递增的区间为：（2kπ-
π
2
，2kπ），
∴在某个区间[x0，x0+π]上不可能都为增函数，
∴D错误．
故选：D．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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2、在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（　　）
给出下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；
（2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，则△ABC必为锐角三角形；
（4）将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象，
其中真命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
下面有六个命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z }
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
④函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
⑤y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）cos（x+
π
3
）的图象中一条对称轴是x=
π
4

⑥函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
其中真命题的序号是
②③④
②③④
（写出所有真命题的序号）
下列命题中，正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，则sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-
π
3
）的一个对称中心是（-
2π
3
，0）．
（2006•西城区一模）在同一坐标系中，函数y=2-x与y=-log2x的图象都正确的是（　　）

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