题目内容
下面有六个命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
，k∈Z }
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
④函数y=3sin(2x+
)的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象．
⑤y=sin（3x+
）cos（x-
）+cos（3x+
）cos（x+
）的图象中一条对称轴是x=
⑥函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
其中真命题的序号是
①函数y=tanx在第一象限是增函数．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
| kπ |
| 2 |
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
④函数y=3sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
⑤y=sin（3x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
⑥函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
其中真命题的序号是
②③④
②③④
（写出所有真命题的序号）分析：分别根据三角函数的定义和三角函数的图象和性质进行判断即可．
解答：解：①根据正切函数的定义和性质，可知数y=tanx在第一象限不单调，∴①错误．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
，k∈Z }，∴②正确．
③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，函数f（x）单调递减，∵f（0）=0，∴方程f（x）=0只有一个解，即函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点，∴③正确．
④将y=3sin（2x+
）向右平移
个单位得到y=3sin?[2(x-
)+
]=3sin?2x，∴④正确．
⑤由y=sin（3x+
）cos（x-
）+cos（3x+
）cos（x+
）=sin（3x+
）cos（x-
）+cos（3x+
）sin（x-
）=sin（3x+
+x-
）=sin（4x+
），
当x=
时，y=sin（4×
+
）=sin
≠±1，∴x=
不是三角函数的对称轴，∴⑤错误．
⑥y=sin4x+cos4x=（y=sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-
sin22x=1-
×
=
+
cos4x，周期T=
=
，∴⑥错误．
故答案为：②③④．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
| kπ |
| 2 |
③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，函数f（x）单调递减，∵f（0）=0，∴方程f（x）=0只有一个解，即函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点，∴③正确．
④将y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
⑤由y=sin（3x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
当x=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
⑥y=sin4x+cos4x=（y=sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1-cos4x |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故答案为：②③④．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质和三角公式的化简．
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