Question

(08年银川一中一模文)  （12分）设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0)．

   （1）求f(x)的最小值h(t)；

   （2）若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ），

当时，取最小值，

即．（6分）

   （Ⅱ）令，

由得，（不合题意，舍去）．

当变化时，的变化情况如下表：

	递增	极大值	递减

在内有最大值．

在内恒成立等价于在内恒成立，

即等价于，

所以的取值范围为．（6分）