题目内容
已知实数.
(1)求直线y=ax+b不经过第四象限的概率:
(2)求直线y=ax+b与圆有公共点的概率.
(1);(2).
解析试题分析:(1)因为实数,所以由构成的实数对总共有16种,又直线不过第四象限,即必须满足且,此时由构成的实数对总共有4种,故所求概率为;(2)由圆方程知圆心坐标为,半径为1,又直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离不大于半径1,根据点到直线距离公式得,整理得,经检验满足此式的实数对共有12种,故所求概率为.
(1)由于实数的所有取值为:,,,,,,,,,,,,,,,共16种. 2分
设“直线不经过第四象限”为事件,若直线不经过第四象限,则必须满足,.
则事件包含4个基本事件:,,,. 4分
,直线不经过第四象限的概率为. 6分
(2)设“直线与圆有公共点”为事件,
则需满足,即. 9分
所以事件包含12个基本事件:,,,,,,,,,,,. 11分
,所以直线与圆有公共点的概率为. 13分
考点:1.古典概型;2.直线与圆.
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