题目内容
已知实数
．
（1）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率：
（2）求直线y=ax+b与圆
有公共点的概率.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）因为实数，所以由
构成的实数对总共有16种，又直线
不过第四象限，即必须满足
且
，此时由构成的实数对总共有4种，故所求概率为
；（2）由圆方程知圆心坐标为
，半径为1，又直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离
不大于半径1，根据点到直线距离公式得
，整理得
，经检验满足此式的实数对共有12种，故所求概率为
.
（1）由于实数
的所有取值为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共16种. 2分
设“直线不经过第四象限”为事件
，若直线不经过第四象限，则必须满足，.
则事件包含4个基本事件：，，，. 4分
，直线不经过第四象限的概率为. 6分
（2）设“直线与圆
有公共点”为事件
，
则需满足
，即. 9分
所以事件包含12个基本事件：，，，，，，，，，，，. 11分
，所以直线与圆有公共点的概率为. 13分
考点：1.古典概型；2.直线与圆.
练习册系列答案
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中，曲线
的参数方程为
，（其中
为参数，
），在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
和
，求曲线
（
）
时，求经过原点且与圆
相切的直线
的方程；
内切，求实数
的值.
中，点
，直线
．设圆
的半径为
，圆心在
上．
上，过点
作圆
，使
，求圆心
的取值范围．
为何值时，曲线C表示圆；
交于M、N两点，且
，求
与圆
交于
，
两点，是否存在实数
为直径的圆过原点，若存在，求出实数
有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．