题目内容
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
证明：
平面ABC；
求直线
与平面
所成角的正弦值；
在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
，（Ⅲ）E为
的中点
解析:
（Ⅰ）证明：因为
，且O为AC的中点，
所以
. ………………1分
又由题意可知，平面
平面
，交线为
，且
平面
，
所以
平面. ………………4分
（Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.
由题意
可知，
又
所以得:
则有：
………………6分
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
. ………………7分
. ………………9分
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余，所以
. ………………10分
（Ⅲ）设
………………11分
即
，得
所以
得
………………12分
令
平面，得
， ………………13分
即
得
即存在这样的点E，E为
的中点. ………………14分
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）