Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．
设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.

Answer 1

解：（1） （理）由题意，双曲线的渐近线方程为，则有
又的面积是，故 ，得（3分）
所以双曲线的方程为.                （6分）
（2）设，直线：与双曲线联立消去，
得由题意，    （2分）
且            （4分）
又由知
而
所以
化简得①
由可得②
由①②可得                     （6分）
故点P的轨迹方程是       （8分）

略