Question

16．设A={x|2x²+ax+2=0}．B={x|x²+3x+2b=0}，A∪B={$\frac{1}{2}$，-5，2}，求A∩B．

Answer 1

分析 由韦达定理得到集合A中方程2x²+ax+2=0的两根之积为1，集合B中方程x²+3x+2b=0的两根之和为-3，由此结合已知条件能求出A∩B．

解答 解：∵A={x|2x²+ax+2=0}．B={x|x²+3x+2b=0}，A∪B={$\frac{1}{2}$，-5，2}，
∴由韦达定理得到集合A中方程2x²+ax+2=0的两根之积为1，
又∵A∪B={$\frac{1}{2}$，-5，2}，
∴$\frac{1}{2}$，2为A中方程2x²+ax+2=0的两根，
∴-5就是x²+3x+2b=0的一个根，
由韦达定理，得集合B中方程x²+3x+2b=0的两根之和为-3，
∴B={-5，2}，
∴A∩B={2}．

点评 本题考查两个集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．