题目内容
【题目】在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
、
的极坐标分别为
、
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)若直线和曲线
只有一个交点,求
的值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可将A,B化为直角坐标,再由直线方程的形式,即可得到AB的方程;
(Ⅱ)运用同角的平方关系,可将曲线C化为普通方程即为圆,再由直线和圆相切:d=r,即可得到半径r.
试题解析:
(1)∵点、
的极坐标分别为
、
,
∴点,
的直角坐标分别为
、
,
∴直线的直角坐标方程为
;
(2)由曲线的参数方程
(
为参数),化为普通方程为
,
∵直线和曲线
只有一个交点,
∴半径.
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