题目内容
设A={(x,y)｜y=
,a＞0}，B={(x,y)｜(x–1)2+(y–
)2=a2,a＞0},且A∩B≠
，求a的最大值与最小值.
,a＞0}，B={(x,y)｜(x–1)2+(y–)2=a2,a＞0},且A∩B≠，求a的最大值与最小值.amin=2
–2, amax=2+2.
–2, amax=2+2.∵集合A中的元素构成的图形是以原点O为圆心，a为半径的半圆；集合B中的元素是以点O′(1,)为圆心，a为半径的圆.如图所示:
∵A∩B≠，∴半圆O和圆O′有公共点.
显然当半圆O和圆O′外切时，a最小
a+a=｜OO′｜=2,∴amin=2–2
当半圆O与圆O′内切时，半圆O的半径最大，即a最大.
此时a–a=｜OO′｜=2,∴amax=2+2.
a为半径的半圆；集合B中的元素是以点O′(1,)为圆心，a为半径的圆.如图所示:∵A∩B≠
，∴半圆O和圆O′有公共点.显然当半圆O和圆O′外切时，a最小
a+a=｜OO′｜=2,∴amin=2–2当半圆O与圆O′内切时，半圆O的半径最大，即
a最大.此时
a–a=｜OO′｜=2,∴amax=2+2.
练习册系列答案
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案
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与圆
外切，同时与圆
内切.
的方程；
中（如图），
分别是矩形四边的中点，
分别是
（其中
是坐标系原点）
的中点，直线
的交点为
，证明点
轴同侧的两个圆：动圆
和圆
外切（
），且动圆
与曲线L有且仅有一个公共点，求
之值。
和
的位置关系是（ ）