题目内容
【题目】已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点.
（1）求
的长；
（2）求点
到A，B两点的距离之积.
【答案】（1）
；（2）0.
【解析】
（1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程，把直线l的参数方程化为普通方程.求出圆心
到直线l的距离
，则
；
（2）点
在直线l上，设A，B两点对应的参数分别为
，
.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，求出，，则
.
（1）由
，得
，
，即
，
曲线C是以为圆心，2为半径的圆.
直线l的普通方程为
.
又圆心到直线l的距离
，
.
（2）点在直线l上，设A，B两点对应的参数分别为，.
将
代入，可得
，
，
.
.
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案
【题目】为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如下：
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利润（万元） | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
（1）请用相关系数说明月利润y（单位：万元）与月份代码x之间的关系的强弱（结果保留两位小数），求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，己知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示：
使用寿命 材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考公式：相关系数
；
回归直线方程为
，其中
，
.
参考数据：
，
，
，
.
