Question

定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2^x＋，则f(log₂20)的值为(　　)

A．1

B．

C．－1

D．－

Answer 1

C

由f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，可知函数为奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期为4.∵4<log₂20<5,0<log₂20－4<1，即log₂20－4＝log₂，
∴f(log₂20)＝f(log₂20－4)＝f(log₂)
＝－f(－log₂)，∵－1<log₂<0，∴f(log₂)＝＋＝＋＝1，∴f(log₂20)＝f(log₂20－4)＝－f(log₂)＝－1，选C.