题目内容
数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项。某人对每道题都随机选其
中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概
率的大小.（可保留运算式子）
答对3道题的概率最大，此概率为：
解析试题分析：解：设X为答对题的个数，则X～B(12,
),
设P(X=k)最大，（k=1、2、……、12）
则
， 解得
, 所以k=3 7分
所以答对3道题的概率最大，此概率为： 12分
考点：二项分布
点评：主要是考查了独立重复试验的概率的求解，属于基础题。
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,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
,求
的概率;2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2．5浓度 （微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | (0,25] | 5 | 0．25 |
| 第二组 | (25,50] | 10 | 0．5 |
| 第三组 | (50,75] | 3 | 0．15 |
| 第四组 | (75,100) | 2 | 0．1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》。其中规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2.5浓度 （微克/立方米 | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，25] | 5 | 0.25 |
| 第二组 | （25，50] | 10 | 0.5 |
| 第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
| 第四组 | （75，100） | 2 | 0.1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据用样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
、
两名教师被同时分配到甲学校的概率；
为这四名教师中分配到甲学校的人数，求
，
，
的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为
、
，设
为坐标原点，设
的坐标为
. 
的所有取值之和；