题目内容
2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2．5浓度 （微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | (0,25] | 5 | 0．25 |
| 第二组 | (25,50] | 10 | 0．5 |
| 第三组 | (50,75] | 3 | 0．15 |
| 第四组 | (75,100) | 2 | 0．1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
（1）0.6
（2）该居民区的环境需要改进
解析试题分析：(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为
，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为
．
所以5天任取2天的情况有：
，
，
，
，
，
，
，
，
共10种． 4分
其中符合条件的有：，，，，，共6种． 6分
所以所求的概率
． 8分
（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：
（微克/立方米）． 10分
因为
，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． 12分
考点：频率分布表、古典概型
点评：本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等
练习册系列答案
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随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：
| | 偏瘦 | 正常 | 肥胖 |
| 女生（人） | 300 | 865 |  |
| 男生（人） |  | 885 |  |
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？
（Ⅲ）已知
，
，求肥胖学生中男生不少于女生的概率. 
次,每次相互独立；
,再由乙猜测甲写的数字,记为
,已知
,若
,则本次竞猜成功；
次竞猜成功,则两人获奖.
人组成的代表队中选
人参加此游戏,这
,求
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.用
表示张同学答对题的个数，求
且各轮问题能否正确回答互不影响.