Question

7．已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出以下命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n∥m，n?α，n?β，则n∥α，且n∥β．
其中，正确的命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择即可．

解答 解：对于①，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，如果n?α和β，则n⊥α，或n⊥β不成立；故①错误；
对于②，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质定理得到m∥n；故②正确；
对于③，若m不垂直于α，则m可能垂直于α内的无数条直线；故③错误；
对于④，若α∩β=m，n∥m，n?α，n?β，根据线面平行的判定定理得到n∥α，且n∥β．故④正确；
所以正确命题的个数为2；
故选：B．

点评 本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理的阴影；熟练掌握定理的条件是关键．