题目内容
.(本小题满分14分)已知定义在上的奇函数
满足
,且对任意
有
.
(Ⅰ)判断在
上的奇偶性,并加以证明.
(Ⅱ)令,
,求数列
的通项公式.
(Ⅲ)设为
的前
项和,若
对
恒成立,求
的最大值.
【答案】
.解:(Ⅰ).对任意
有
…………①
令
得
;………………………………………………1分
令由①得
,
用替换上式中的
有
………………………………………2分
在
上为奇函数.………………………………………………3分
(Ⅱ).满足
,则必有
否则若则必有
,依此类推必有
,矛盾
………………………………………………5分
,又
是
为首项,
为公比的等比数列,…………………………………7分
………………………………………………8分
(Ⅲ).………………………………………………9分
故……………………………………②
………………………③
②③得
………………………………………………11分
………………………………………………12分
若
对
恒成立须
,解得
……………………13分
的最大值为
. ………………………………………………14分
【解析】略

练习册系列答案
相关题目