Question

【题目】已知命题p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于x的方程x2﹣x+m2＝0有两个不同的实数根.

（1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出命题 ，命题，由此利用为真命题，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．
（2）为真命题，为假命题，得到真假，或假真，由此能求出的取值范围．

（1）∵命题p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m，

由，即

所以m＞1；

∵命题q：关于x的方程x2﹣x+m2＝0有两个不同的实数根.

∴△＝1﹣4m2＞0，解得，

∵（￢p）∧q为真命题，

∴，解得.

∴实数m的取值范围是（，）.

（2）∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，

∴p真q假，或p假q真，

当p真q假时，，解得m＞1，

当p假q真时，，解得.

综上，m的取值范围是（，）∪（1，+∞）.