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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
两点，设点
，已知
，求实数
的值.
【答案】（1）直线
: 
，曲线
:
（2）
【解析】
（1）在直线
的参数方程
中消去参数t得直线的一般方程，在曲线的极坐标方程为
中先两边同乘
，得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，得到韦达定理，由
，
，列方程求出答案.
解：（1）因为直线的参数方程为
消去t化简得直线的普通方程：
由得
，
因为
，
所以
，
所以曲线的直角坐标方程为
（2）将代入得
即
，
则
，
，
∴
，
∴
∴
∵
，∴
，满足
∴
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