Question

【题目】判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例

（1）互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；

（2）互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；

（3）事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率大；

（4）事件与事件B同时发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率小.

Answer 1

【答案】（1）错误，举例见解析；（2）正确；（3）错误，举例见解析；（4）错误，举例见解析.

【解析】

举反例判断(1)，再利用互斥事件的概率公式判断(3)，(4)；由互斥事件与对立事件的定义判断(2).

解：（1）错误；（2）正确；（3）错误：（4）错误.

设某试验的样本空间为.

（1）中反例，取，则A,B互斥但不对立.

（2）由互斥事件与对立事件的定义可知(2)正确

（3）中反例，取,则.

（4）中反例，取,则,.