[题目]如图.已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形..且求证:平面BDEF,求二面角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，且

求证：平面BDEF；

求二面角的余弦值．

【答案】（1）见证明；（2）.

【解析】

设AC、BD交于点O，连结OF、DF，推导出，，，由此能证明平面BDEF．

以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

设AC、BD交于点O，连结OF、DF，

四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，且，

，，，

四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，

，

，平面BDEF．

，，平面ABCD，

以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，

设，则0，，0，，1，，0，，

，1，，

，

设平面ABF的法向量y，，

则，取，得，

设平面BCF的法向量y，，

则，取，得，

设二面角的平面角为，由图可知为钝角

则．

二面角的余弦值为．

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（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

【题目】在测试中,客观题难题的计算公式为,其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错)：

学生编号题号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数
实测难度

（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度().规定：若，则称该次测试的难度估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.

【题目】奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）

A. B.

C. D.

【题目】已知某市2015年全年空气质量等级如表1所示.

表1

空气质量等级（空气质量指数（AQI））	频数	频率
优（）	83	22.8%
良（）	121	33.2%
轻度污染（）	68	18.6%
中度污染（）	49	13.4%
重度污染（）	30	8.2%
严重污染（）	14	3.8%
合计	365	100%