Question

【题目】已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值3.

（1）求的解析式及单调增区间；

（2）若，且，求；

（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求m的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 或；(3) .

【解析】

（1）利用三角函数的正周期以及对称轴和最大值求出的值。

（2）利用解得，在通过确定的值。

（3）首先通过函数的平移的相关性质来确定的图象，在通过偶函数的性质来确定m的值。

（1）由已知条件知，，所以.所以，

得.又，所以.所以.

由，得.

所以的单调增区间是.

（2）由，得.

所以或.所以或.

又，所以或.

（3）由条件，可得.

又是偶函数，所以的图像关于y轴对称.所以时，取最大值或最小值.即，所以，解得.

又，所以的最小值是.