题目内容

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．则不等式f（-x2+2x）＜f（x）的解集为（　　）
分析：先确定函数在R上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得解集．
解答：解：∵对任意的x1，x2∈R，（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0
∴函数在R上单调递减
∴不等式f（-x2+2x）＜f（x）等价于-x2+2x＞x，即x2-x＜0
∴0＜x＜1
∴不等式f（-x2+2x）＜f（x）的解集为（0，1）
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．
练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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