题目内容
(13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）四面体体积为。
解析
（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面^平面；（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（1）求证：AG∥平面PEC；（2）求AE的长；（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本题满分14分）
在四棱锥中,⊥平面，，,,,是的中点.(Ⅰ)证明:⊥平面；(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．
（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积
、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．
如图，D，E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
； 
且为的中点时,求四面体
体积.
体积为
。
的底面是正方形，，点在棱上.； 且为的中点时,求四面体体积.体积为。
中，底面
是矩形，
，
、
分别为线段
、
的中点，
⊥底面
∥平面
；
^平面
；
，求三棱锥
的体积. 
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中点.
；
与平面
，
，E为棱
的中点．
； (Ⅱ) 求证：
平面
；
的体积．
如图所示，其中
,
,
，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
的体积
的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC