Question

【题目】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.

（1）求的值；

（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？

（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）， ， ， ；（2）第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人；（3）.

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，求出成绩有中的频率，由此根据频率与频数的关系能求出的值；（2） 组的学生数分别为，由此能求出用分层抽样抽取6名学生进行面试，每组应各抽多少名学生；（3）由已知得的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出这 名学生分配到的考官个数的分布列和期望.

试题解析：（1）由题意知， ，

， .

（2）三个组共60人，所以第三组应抽人，

第四组应抽人，第五组应抽人.

（3）的所有可以取的值分别为1,2,3

；

（或）；

（或）.

所以的分布列为：

所以的数学期望.