题目内容
【题目】如图，在三棱台
中， 
平面
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
且
，求二面角
的大小.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）利用中位线，有
，所以平面
平面
，所以
平面
；（2）易得
， 
， 
两两垂直，以此建立空间直角坐标系，分别计算平面
的法向量，利用法向量夹角来计算二面角
的余弦值为
，所以二面角为
.
试题解析：
（1）证明：连接
， 
，
设
与
交于点
，在三棱台
中， 
，则
，
而
是
的中点， 
，
则
，所以四边形
是平行四边形， 
是
的中点，
在△
中， 
是
的中点，则
，
又
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
（2）解：由
平面
，可得
平面
，
而
， 
，则
，
所以
， 
， 
两两垂直，
故以点
为坐标原点， 
， 
， 
所在的直线分别为
， 
， 
轴建立如图所示的空间直角坐标系．
设
，则
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
则平面
的一个法向量为
，
设平面
的法向量为
，则
即
取
，则
， 
， 
，
，易得二面角
为锐角，
所以二面角
的大小为
．
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